Mengetahui adanya frame yang berbeda hanyalah langkah pertama. Kita memerlukan cara matematis yang cermat untuk mengubah koordinat dari satu frame ke frame lainnya. Dalam robotika, hal ini ditangani oleh transformasiyang mencakup keduanya rotasi (orientasi) dan terjemahan (posisi).

Rotasi, Translasi, dan Transformasi Homogen

• Matriks rotasi RRR (3×3): menggambarkan orientasi satu frame relatif terhadap frame lainnya. Karena sumbu ortonormal dan tegak lurus, RRR ortonormal dengan determinan +1.
• Vektor terjemahan p (3×1): menggambarkan perpindahan titik asal suatu frame relatif terhadap frame lainnya.

Daripada memperlakukan rotasi dan translasi secara terpisah, robotika menggunakan Matriks Transformasi Homogen (HTM)matriks 4×4 yang mengkodekan keduanya dalam satu objek. Dengan koordinat homogen (menambahkan 1 di akhir koordinat biasa [x, y, z] koordinat), seseorang dapat menerapkan rotasi dan translasi melalui perkalian matriks.

Secara formal, jika Anda memiliki bingkai BBB relatif terhadap bingkai AAA, Anda menyatakan matriks transformasi sebagai TBAT^A_BTBA. Kemudian, untuk titik PPP dengan koordinat PBP^BPB (dalam bingkai B), koordinatnya dalam bingkai A PAP^APA diberikan oleh:

PA=TBA⋅PBP^A = T^A_B \cdot P^BPA=TBA​⋅PB

Representasi ringkas ini sangat menyederhanakan rangkaian transformasi.

Komposisi Bingkai (Rantai) dan Transformasi Invers

• Komposisi (Rantai): Jika diketahui transformasi dari frame C ke B (TCBT^B_CTCB​) dan dari B ke A (TBAT^A_BTBA​), maka transformasi dari C ke A dapat dicari dengan perkalian:

TCA=TBA×TCBT^A_C = T^A_B \kali T^B_CTCA​=TBA​×TCB​

Kemampuan untuk merangkai hubungan bingkai ini adalah dasar dari kinematika, lokalisasi, dan fusi sensor.

• Transformasi Terbalik: Bila Anda perlu melakukan sebaliknya (misalnya, dari A ke B), Anda cukup membalikkan transformasi homogennya. Untuk transformasi kaku, kebalikannya dihitung secara efisien dengan mengubah posisi blok rotasi dan menyesuaikan translasinya (rotasi menjadi R⊤, translasi menjadi −R⊤p).
  Dalam aplikasi robotika (seperti komputasi di mana efektor akhir berada, atau di mana objek penginderaan berada di ruang angkasa), operasi ini digunakan secara luas.

Anda juga dapat menemukan Lokakarya robotika tatap muka di dekatmu.